三维有限元法在局部穿管直埋电缆温度场和载流量计算中的应用_物理_自然科学_专业资料。高电压技术 第 ３ ７卷 第１ ２期 ２ ０ １ １年１ ２月３ １日，Ｖ Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｏ ｌ ． ３ ７，Ｎ ｏ ． １ ２，

　　高电压技术 第 ３ ７卷 第１ ２期 ２ ０ １ １年１ ２月３ １日，Ｖ Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｏ ｌ ． ３ ７，Ｎ ｏ ． １ ２， Ｄ ｅ ｃ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ３ １， ２ ０ １ １ ｇ ｇ ｇ ｇ２ ９ １ １三维有限元法在局部穿管直埋电缆温度场和载流量计算中的应用梁永春１ ， 王巧玲１ ， 闫彩红１ ， 赵 静１ ， 李彦明２ ， 王金源３ （ ０ 西安交通大学 ， 西安 ７ １．科技大学 ， ５ ０ ０ １ ８； ２． １ ０ ０ ４ ９； ） 海洋石油工程 （ 青岛 ） 有限公司 ， 青岛 ２ ３． ６ ６ ５ ５ ５摘 要 ： 管改变了局部穿管直埋电缆的温度场分布 ， 且管部分往往是 全 线 最 热 点 ， 影响了电缆的载流量。 管内壁和电缆外壁间包含了 １ 个空气层 ， 空气层 内 的 传 热 是 自 然 对 流 、 热传导和电缆外表面和管内壁间 热辐射的多种传热方式的耦合过程 ， 且管外和电缆本体又属于固体传热 ， 因此， 局部穿管线个流 固耦合的过程 。 为此 ， 电缆本体和管外土壤可用 热 传 导 方 程 描 述 ， 管内空气层的传热需要求解流体的动 能量方程和连续性方程 ， 流体和固体间可以 通 过 边 界 条 件 连 续 性 利 用 迭 代 法 求 解 。 采 用 三 维 有 限 元 和 涡 量方程 、 量 －流函 数 耦 合 求 解 了 上 述 流 固 耦 合 散 热 过 程 ， 从而求得局部穿管直埋电缆的温度场分布， 找出其中的最热点， 并 局部穿管电缆的载流量比全程直埋电缆的载流量要低 。 利用迭代的方法计算出电缆的载流量 。 计算实例表明 ， ； 载流量 关键词 ： 局部穿管 ； 电缆群 ； 共轭温度场 ； 涡量 －流函数 ； 有限元法 （ Ｆ ＥＭ） （ ） 中图分类号 ： 文献标志码 ： 文章编号 ： ＴＭ ２ ４ ７ Ａ １ ０ ０ ３ ６ ５ ２ ０ ２ ０ １ １ １ ２ ２ ９ １ １ ０ ７ － － －Ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ａ ｎ ｄ Ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃ ａ ｂ ｌ ｅ Ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｐ ｐ ｙ Ｕ ｓ ｉ ｎ ３ ＤＦ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ｇ １ １ １ １ ２ ３ ，Ｗ Ｌ Ｉ Ａ Ｎ Ｇ Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ Ａ Ｎ Ｇ Ｑ ｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ Ｙ Ａ Ｎ Ｃ ａ ｉ ｈ ｏ ｎ Ｚ ＨＡ Ｏ Ｊ ｉ ｎ Ｌ Ｉ Ｙ ａ ｎ ｉ ｎ Ａ Ｎ Ｇ Ｊ ｉ ｎ ｕ ａ ｎ － － － －ｍ －ｙ ｇ ｇ， ｇ， ｇ， ｇ ，Ｗ （ ， ； １． Ｈ ｅ ｂ ｅ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｓ ｈ ｉ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ０ ５ ０ ０ １ ８， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｙ ｇ ｙ ｊ ｇ ’ ， ’ ； ２． Ｘ ｉ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｘ ｉ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ４ ９， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｙ ， ，Ｑ ） ３． Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｏ ｆ ｆ ｓ ｈ ｏ ｒ ｅ Ｏ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ ｏ ． Ｌ ｔ ｄ ． ｉ ｎ ｄ ａ ｏ ２ ６ ６ ５ ５ ５， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ： ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｉ ｓ ａ ｎ ａ ｉ ｒ ｌ ａ ｅ ｒ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｄ ｉ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ ｄ ｉ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｈ ｅ ａ ｔ ｙ ｐ ， ， ， ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｏ ｆ ａ ｉ ｒ ｉ ｓ ａ ｃ ｏ ｕ ｌ ｉ ｎ ｏ ｆ ａ ｉ ｒ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｉ ｒ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｔ ｌ ｅ ａ ｔ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｐ ｇ ｑ ｙ ｈ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｉ ｌ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｂ ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｏ ｆ ａ ｉ ｒ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ｐ ｙ ｑ ， ， ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｂ ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｕ ｍ ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｎ ｅ ｒ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｉ ｔ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｙ ｑ ｇ ｙ ｑ ｙ ｑ ， ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｂ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｂ ｔ ｈ ｅ ３ Ｄｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ（ Ｆ ＥＭ） ａ ｎ ｄ ｖ ｏ ｒ － ｙ ｙ ，ｍ ， ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｒ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ － － ｙ ｐ ｇ ｑ ｐ ， ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｓ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｕ ｓ ｔ ｈ ｅ ｈ ｏ ｔ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｗ ｅ ｒ ｏ ｉ ｎ ｔ ｇ ｇ ｐ ｐ ， ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｏ ｗ ｅ ｒ ｏ ｗ ｅ ｒ ｐ ｙ ｙ ｐ ｐ ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｓ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ｉ ｓ ｌ ｏ ｗ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｌ ｌ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｐ ｙ ｇ ｐ ｇ ｐ ｙ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ． ｉ ｎ ｇ ： ； ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ｒ ｏ ｕ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｕ ａ ｔ ｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｖ ｏ ｒ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ － ｇ ｐ ｊ ｇ ｐ ｙ ｙ （ ； ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｆ ＥＭ） ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｐ ｙ］ ３ ５ － （ 。这种假设没有考 叠 加 原 理 适 用［ 为等温面 ； ３）０ 引言地下 电 缆 载 流 量 的 计 算 是 Ａ Ｅ Ｋ ｅ ｎ ｎ ｅ ｌ ｌ ｙ于 随后 Ｎ １ ８ ９ ３ 年首先开始 研 究 ， ｅ ｈ ｅ ｒ和 Ｍ ｃ Ｇ ｒ ａ ｔ ｈ进 ［ ］ １ ２ － 。 行了进一步 的 研 究 工 作 他们的研究工作建立 了Ｉ Ｅ Ｃ ６ ０ ２ ８ ７的 基 础。 上 述 工 作 都 是 建 立 在 Ｋ ｅ ｎ － ， ， 假 设 的 基 础 上 将 实 际 模 型 简 化 为 一 维 然 后 ｎ ｅ ｌ ｌ ｙ 再进行计算 。 按照 Ｋ 直埋电缆 的 热 场 ｅ ｎ ｎ ｅ ｌ ｌ ｙ 假设 ， （ ） （ ） 符合以下条件 ： 大地表面为等温面 ； 电缆表面 １ ２虑电缆沿线的敷 设 环 境 、 结 构 和 热 参 数 的 变 化。如 上述计算方法将 果电缆沿线热 发 生 任 何 变 化 ， 不能提供针对这种情况的载流量计算准则 。 如果整个电缆线沿线存在不利于散热的热环 境条件 ， 将降低电缆的载流量 ， 因为电缆的载流量是 由整个电缆线中最不利的热条件决定的 。 由 于电缆线常常需 要 与 其 它 部 门 共 用 １ 个 断 面 ， 电 缆线需要局部穿 管 敷 设 ， 管道内的空气散热要比 因此电缆穿管部分存在整个电缆 土壤散热能力差 ， 线的最不利热环 境 条 件 ， 但目前没有相应的准则］ ６ ７ － 。 指导这种情况下的载流量计算 ［） 。 基金资助项目 ：省自然科学基金 （ Ｅ ２ ０ ０ ９ ０ ０ ０ ７ １ ９ Ｐ ｒ ｏ ｅ ｃ ｔ Ｓ ｕ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｂ Ｈ ｅ ｂ ｅ ｉ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ － ｊ ｐ ｐ ｙ （ ） ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ２ ０ ０ ９ ０ ０ ０ ７ １ ９ ． 当电 缆 处 于 局 部 不 利 于 散 热 的 环 境 时 ， 载流量 ２ ９ １ ２高电压技术 Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｇ ｇ ｇ（ ） ２ ０ １ １， ３ ７ １ ２的计算是 １ 个需要考虑土壤直埋散热和管道内空气 散热的三维问题 。 前述解析计算的方法已经不能用 来分析这种复杂的模型［ ］ ８ ９ －式中 ， 金 Ｔ 为 场 域 内 任 意 点 温 度， Ｋ； ｑ 为 电 缆 导 体、３ ／ 。 属屏蔽层或铠装层的单位体积发热率 ， Ｗ ｍ 无热源区域 （ 如 电 缆 其 他 层、 土壤等） 的温度控。 近年来 ， 为了满足各种复杂条件下电缆载 流 量 的 计 算 、 提高载流量计算的 数值计算的方法已经在全程土壤直埋 、 排管敷 精度 ， 设等条件下电缆温 度 场 和 载 流 量 计 算 中 得 到 应 用 ， 数值计算的方法是 在 给 定 电 缆 敷 设 、 排列条件和负 荷条件下对整个温 度 场 域 进 行 分 析 ， 考虑了场域内 散 热 条 件， 计算结果更加接近实际情 的 各 种 发、］ １ ０ １ ４ － 。 况［制方程为２ ２ ２ Ｔ ? Ｔ ? Ｔ ? 。 （ ） ２ ２ ＋ ２ ＋ ２ ＝０ ｘ ｚ ? ? ? ｙ 管道内空气的自然对流换热可用微元体内的质动量守恒定律及能量守恒定律描述 。 量守恒定律 、 质量守恒定律用连续性方程描述为在土壤直埋与排管敷设的温度场和载流量计算 中， 由于全长散热条件一致 ， 因而数值计算中大多采］ １ ５ １ ７ － 。 对于局部穿管敷设等存 用二维有限元的方法 ［ｕ ? ｖ ? ｗ ? （ ） ３ ＋ ＋ ＝ ０。 ｘ ? ｚ ? ｙ ? ／ ； 式中 ， ｕ 为空气ｘ 方向的速度 ， ｍ ｓ ｖ 为空气ｙ 方向／ ； ／ 。 的速度 ， ｍ ｓ ｗ 为空气ｚ 方向的速度 ， ｍ ｓ 引入 Ｂ 流体中的粘性耗散略 ｏ ｕ ｓ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ １） ｑ 假设 ： ） ） 而不计 ； 除密度外其他物性为 ； 对密度仅考 ２ ３ 虑动量方程中与体 积 力 有 关 的 项 ， 其余各项中的密 度亦作为 。 同 时 引 入 有 限 压 力 的 概 念 ， 可得以 下动量方程 ：在局部不利散热环 境 时 ， 温度场和载流量的计算是 本文采用三维有限 元 ， 综合考虑了传 １ 个三维问题 ， 对流 、 辐射 ３ 种 散 热 方 式 的 条 件 ， 计算局部穿管 导、 三芯电缆的温度场 ， 并在此基础上采用迭代的方法 确定了电缆的载流 量 ， 同时与全程土壤直埋电缆载 流量进行了比较 。ｕ ｕ ｕ ｐ ｕ? ＋ｖ? ＋ ｗ ? ）＝－? ＋ ρ（ ｘ ｚ ｘ ? ? ? ? ｙ２ ２ ２ ?ｕ ?ｕ ?ｕ ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ η（ ｘ ? ｚ ? ｙ ? Ｔ －Ｔｒ） ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｓ α（ θ； ｇ ρ φ１ 温度场模型１． １ 理论基础 局部 穿 管 的 地 下 电 缆 敷 设 示 意 图 如 图 １ 所 示 ， 图 １ 中取穿管的全部 ， 两侧直埋电缆各取一段 。（ ） ４ｖ ｖ ｖ ｐ ｕ? ＋ｖ? ＋ ｗ ? ）＝－? ＋ ρ（ ｘ ｚ ? ? ? ? ｙ ｙ２ ２ ２ ?ｖ ?ｖ ?ｖ ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ η（ ｘ ? ｚ ? ｙ ? Ｔ －Ｔｒ） ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｓ α（ θ； ｇ ρ φ（ ） ５ｗ ｗ ｗ ｐ ｕ? ＋ｖ? ＋ ｗ ? ）＝－? ＋ ρ（ ｘ ｚ ｚ ? ? ? ? ｙ２ ２ ２ ｗ ? ｗ ? ｗ ? ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ η（ ｘ ｚ ? ? ? ｙ Ｔ －Ｔｒ） ｃ ｏ ｓ α（ ｇ ρ φ。（ ） ６ 式中 ， Ｔｒ 为 流 体 参 考 温 度 ， Ｋ； α 为 体 积 膨 胀 系 数，图 １ 局部穿管直埋电缆示意图 Ｆ ｉ ． １Ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｄ ｕ ｃ ｔ ｇ ｇ ｐ３ ／ ； ； Ｋ－１ ； ｋ ｍ Ｐ ａ ｇ ｐ 为 流 场 的 压 力， ρ 为 流 体 密 度， η ； 为流体动力粘度 ， 为 重 力 加 速 度 与 轴 的 Ｐ ａ·ｓ ｚ φ夹角 ； θ 为重力加速度在ｘ－ ｙ 平面分量与ｘ 轴 的夹 角； ｇ 为重力加速度 。 当稳态 、 单物 质 、 不 计 粘 性 耗 散、 辐射和内热源 时的能量方程可表示为２ ２ ２ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ ? Ｔ ? Ｔ）。 ? ｕ? ＋ｖ? ＋ ｗ ? ＝λ（ ２ ＋ ２ ＋ ２ ｘ ｚ ｘ ｚ ? ? ? ｙ ? ? ? ｙ （ ） ７为了 显 示 电 缆 及 穿 管 敷 设 的 情 形 ， 图１中没有 给出电缆周围的土壤 。 图 １ 中电缆的散热包括电缆 和周围土壤等固体 介 质 的 热 传 导 、 局部管道内电缆 外表面与管道内壁之间空气的自然对流和管道内电 缆外表面与管道内壁间的热辐射这 ３ 种方式 。 固体介质可分为有热源和无热源 ２ 种区域 。 有 热源区域 （ 如电缆导 体 、 金属屏蔽层和铠装层） 的温 度控制方程为 ?Ｔ ?Ｔ ?Ｔ ｑ ＝ ０。 ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ｘ ｚ ? ? ? ｙ２ ２ ２ ／ （ 。 式中 ， Ｗ ｍ·Ｋ） λ 为流体的导热系数 ， 电缆 表 面 和 排 管 内 表 面 之 间 存 在 热 辐 射 ， 其计 算公式为２ ２ （ （ 。 （ ） Ｑ Ｆｉ Ａｉ（ Ｔ Ｔ Ｔ ８ ε ｉ ＝σ ｉ ｉ ＋Ｔ ｉ ＋Ｔ ｉ －Ｔ ｊ ｊ） ｊ） ｊ） ２ ／ 式中 ， Ｑ ｉ 的传热率 ， Ｊ ｍ； ｔ ｅ ｆ ａ ｎ Ｂ ｏ ｌ ｚ σ为 Ｓ － － ｉ 为表面（ ） １ 梁永春 ， 王巧玲 ， 闫彩红 ， 等 ．三维有限元法在局部穿管直埋电缆温度场和载流量计算中的应用２ ４ ／ （ ·Ｋ ） ； ｍ ａ ｎ ， Ｗ ｍ Ｆ ε ｉ 为 有 效 热 辐 射 率； ｉ ｊ为 ２ ； 角系数 ； Ａ ｍ Ｔ ｉ 为 表 面ｉ 的 面 积 ， ｉ 和Ｔ ｊ 为 表 面ｉ 与表面ｊ 的绝对温度值 ， Ｋ。２ ９ １ ３记为?， 其中?＝ ｉ＋ ｋ。 ? ? ? ｊ＋ ｘ ｚ ｙ 速度Ｖ 的各分量是该矢量旋度的分量 ， 即Ｖ ＝ ? ×?。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ｚ ｘ ｚ ｘ ｙ ｙ ， ， 。 即 ｕ＝? － ｖ＝ － ｗ＝ － ｚ ｚ ? ｘ ｘ ? ? ? ? ｙ ? ｙ 涡量函数的定义为。 ω ＝ ? ×Ｖ ＝ ? × （ ? ×?）（ ） １ ４其中该单元与 其 他 表 面 上 单 元 的 角 系 数 Ｆ ｉ ｊ采 用非隐藏法计算 ， 具体方程为 ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ １ θ θ ｉ ｐ ｊ ｑ （ ） （ ） Ａ Ａｊ ９ ｉ ｐ ｑ。 ２ ∑ ∑ Ａ ｒ ｉｐ＝１ ｑ＝１ π 式中 ， ｍ 表示面单元ｉ 上 的 积 分 点 数 ； ｓ表示面单元ｍ ｓＦ ｉ ｊ ＝（ ） １ ５θ ｊ 上的积分点数 ； ｉ ｐ 为 单 元 ｐ 与 单 元ｑ 间 的 连 线 与单元ｐ 法线方向的夹角 ； θ ｊ ｑ 为 单 元 ｐ 与 单 元ｑ 间 的 连线与单元ｑ 法线方向的夹角 ， ｒ 为单元ｐ 与单元ｑ 间距离 。 传热 问 题 的 边 界 条 件 均 可 归 结 为 ３ 类 边 界 条 件 。 第 １ 类边界条件为已知边界温度２ ２ ２ Ｔ ? Ｔ ? Ｔ ? ； 烄 ２ ＋ ２ ＋ ２ ＝０ ｘ ｚ ） （ ? ? ? ｙ １ ０ 烅 。 Ｔ（ ｘ， ｚ） ｘ， ｚ） ｜ ＝ ｆ（ ｜ ｙ， ｙ， Γ Γ 烆 １ １ 第 ２ 类边界条件为已知边界法向热流密度 ２ ２ ２ Ｔ ? Ｔ ? Ｔ ? 烄 ２ ＋ ２ ＋ ２ ＝ ０； ｘ ｚ ? ? ? ｙ （ ） １ １ 烅 Ｔ ? 。 ０ ＋ｑ λ ｎ ＝ ｎ Γ２ 烆 ? 即知道对流 第 ３ 类边界条 件 为 对 流 边 界 条 件 ，ｖ ? ｗ， ? ｗ ? ｘ ｕ ? ｖ ? ? 即ω － － ， － 。 ω ω ｘ＝ ｚ＝ ｙ＝ ｚ ? ｘ ? ｚ ｘ ? ? ? ｙ ｙ ? 在固体壁面上 ， 由于 粘 性 流 体 的 ｕ＝ｖ＝ｗ ＝０，? ? ? ? Ｗ ? Ｗ ? Ｗ 、 、 所以流函数的壁面边界条件? 为 Ｗ、 ｘ ? ｚ ? ｙ ? ； ? Ｗ ＝０ 烄 ? ? Ｗ ＝ ０； ｘ ? ? ? Ｗ 烅 ＝ ０； ? ｙ （ ） １ ６? ? Ｗ ＝ ０。 ｚ 烆? 涡 量 的 边 界 条 件 ωＷ 可 以 由 流 在壁面 静 止 时 ， 函数计算为 ? ?Ｗ ） ２ （ （ 。 （ ） ｈ／ ｈ） １ ７ ωＷ ＝－２ ?Ｗ ＋ Δ Δ ｈ ? 式中 ， ｈ 为流 场 的 外 法 线 方 向 ； ｈ 为流场边界外最 Δ 近节点至边界的距离 。 在自然对流换热中 ， 流函数 、 涡量及温度这 ３ 类 变量是互相耦合的 。 可以采用以下迭代求解步骤 ： （ ） ， 取? 将能量方程化为１个纯导热方 １ ｉ ＝０ ＝０ 程， 求解该方程得 Ｔ 这相当于以纯导热工况的解 ｉ， 作为迭代初值 ； ） （ 利用? 求解涡量方程 ， 得ω ２ Ｔ ｉ， ｉ， ｉ； （ ） 将ω ３ ｉ 代入流函数方程得改进值? ｉ ＋１ ； （ ） 利用? 再 次 求 解 能 量 方 程， 获得改进的 ４ ｉ ＋１ ， 同时按 ω 边界值的计算式 ， 获得边界涡量的改 Ｔ ｉ ＋１ ； 进值 ； 重复第 ２ 步及以下各步 ， 直到获得的解 。 排管 敷 设 时 ， 空气与排管壁的边界不能简单地 用上述的 ３ 类边界条件来概括 。 对于热边界条件无 法预先 ， 而是受 到 流 体 与 壁 面 之 间 相 互 作 用 的 制约 。 这时 ， 无论界 面 上 的 还 是 热 流 密 度 都 应 看 成 是计算的一部分 ， 而 不 是 已 知 条 件。大 多 数 有 意 义 而要采用数值解法 。 的耦合问题都无法获得分析解 ， 这里采用分区求解 、 边界耦合的方法 。 分区计算 、 边界耦合方法的实施步骤是 ： （ ） 分别对各个 区 域 中 的 物 理 问 题 建 立 控 制 方 １ 程； （ ） 列出每个区域的边界条件 ， 其中耦合边界上 ２ 的条件需满足以下 ２ 个条件 。换热系数和流体温度２ ２ ２ Ｔ ? Ｔ ? Ｔ ? ； 烄 ２ ＋ ２ ＋ ２ ＝０ ｘ ｚ ? ? ? ｙ （ ） １ ２ 烅 Ｔ ? （ ） 。 －λ ＝α Ｔ －Ｔｆ ｜ Γ ３ ｎ Γ３ ? 烆 式中 ， 第２类和第３类 Γ Γ １， ２ 和Γ ３ 分 别 为 第 １ 类、 ２ ／ 边界条件线 ； Ｗ ｍ； α 为对流换热系 ｑ ｎ 为热流密度 ，／ （ ； 数， Ｗ ｍ·Ｋ） Ｔｆ 为流体温度 ， Ｋ。 １． ２ 有限元求解 对于 固 体 介 质 中 的 传 热 ， 三维有限元计算温度 场中常用的计算单元为四面体单元 。 利用加权余量 ） 、 （ 、 （ 、 （ 法和 Ｇ 和（ ａ ｌ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ 法对方程 （ １ ２） １ ０） １ １） １ ２） 进行处理 ， 得到对整个固体区域的有限元方程为ｋ １ １ ｋ １ ２ 熿 ｋ ２ １ ｋ ２ ２? ?… ｋ Ｔ１燄 熿 Ｐ１燄 １ ｅ 燄 熿 … ｋ Ｔ２ Ｐ２ ２ ｅ 。 ＝ ? ? ?（ ） １ ３… ｋ ｋ Ｔ Ｐ ｎ １ ｋ ｎ ２ ｎ ｅ ｅ燅 ｅ燅 燀 燅 燀 燀 …， …， 式中 ， ｋ ｉ ＝１， ２， ｅ， ２， ｅ， ｅ是剖分节 ｐ ｊ＝１， ｉ ｉ（ ｊ、 ］ 。 点数 ） 的计算参见文献 ［ １ ８ １ ９ － 利用迭代法对方 程 （ 求 解， 即可求得各点的 １ ３） 温度值 。 在排 管 内 空 气 层 ， 流固耦合的自然对流问题可 由涡量 － 流函 数 法 计 算 。 三 维 场 中 不 存 在 流 函 数 ， 但对于不可压缩流体 ， 存在 １ 个称为矢量势的函数 ， ２ ９ １ ４高电压技术 Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｇ ｇ ｇ（ ） ２ ０ １ １， ３ ７ １ ２即 ① 耦合边界 Ｌ 上温度连续 ， ＴＬ ｜ １ ＝Ｔ Ｌ｜ ２。 即 ② 耦合边界 Ｌ 上的热流密度连续 ， ｑ ｎ｜ １ ＝ｑ ｎ｜ ２。加热试验来验证有限元在地下局部穿管敷设电缆温 （ ） １ ８ （ ） １ ９ 度场计算中的有效性 。 试验模型如图 ２ 所示 。对其中１个区域 假定耦合边界 上 的 温 度 分 布 ， 例如区域 １ 进行求 解 ， 得出耦合边界上的局部热流 密度和温度梯度 ， 然后求解区域 ２， 以得出耦合边界 上新的温度分布 。 再 以 此 分 布 作 为 区 域 １ 的 输 入 ， 重复上述计算直到 。 １． ３ 边界条件的确定 整个区域为 １ 个半无限大温度场 。 需要将 １ 个 开域场转 变 为 闭 域 场 才 能 进 行 求 解 。 上 边 界 为 地 表， 属于第 ３ 类边界 。 下边界 、 左边界和右边界可由 以下方法确定 。 温度 仅 在 电 缆 附 近 变 化 较 为 剧 烈 ， 当远离电缆 土壤温度将 与 环 境 温 度 相 同 。 通 常 在 距 离 电 缆 时， ２ ０ ０ ０ｍｍ 的土壤已不 受 电 缆 的 影 响 。 因 此 下 边 界 、 左边界和右边 界 可 取 距 离 最 近 电 缆 ３ ０ ０ ０ ｍｍ 的 直 即法向温度梯度 线 。 左右土壤边界 为 第 ２ 类 边 界 ， 为 ０； 深层土壤边界为第 １ 类边界 ， 即边界上温度为 恒定温度 。 在电 缆 轴 向 远 离 排 管 处 ， 电缆及其周围温度场 已不受排管及其管 内 部 分 电 缆 的 影 响 ， 可认为这些 部位的电缆在电缆 轴 向 温 度 不 再 变 化 ， 因此可取电 缆轴向距离排 管 端 部 ３ ０ ０ ０ ｍｍ 的 距 离 作 为 前 后 边 设定为第 ２ 类边界条件 ， 即法向温度梯度为 ０。 界， 本文中第 １ 类边界条件中 Ｔ（ 为土壤深 ｘ， ｜ ｙ） Γ １ ， 第 ２ 类边界条件中法向热流密度ｑ 第 层温度 ， ｎ 为０ 以对流形式与 空 气 换 热 ， ３ 类边界满足牛顿定律 ， Ｔｆ 为地表空气温度 。 不 考 虑 地 表 风 速 影 响 时 ， 对流换 ／ （ ， 其中 ， 土壤导热系数为１． 对流 ６ ６ ４Ｗ ｍ·Ｋ）２ ／ （ ·Ｋ） ， 系数 １ 埋深 ０． 发热管半径为 ２． ５Ｗ ｍ ５ ｍ；图 ２ 单回排管试验原理图 Ｆ ｉ ． ２ Ｍ ａ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｄ ｕ ｃ ｔ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｇ ｐ ｇ 发 热 管 长 度 为 ２． 发热管电阻为１ ０． ０ ０ ６ｍ， ５ ｍ， ２ ０ ； ／ （ · ） ， ２ ５ Ｗ ｍ Ｋ 绝缘层 Ω 绝缘层的导 热 系 数 为 ０． 外径为 厚度为 ０． ０ ０ ４ ｍ； Ｐ Ｖ Ｃ 管 内 径 为 ０． ０ ２ ３ ｍ， ， · ／ ； ０． ０ ２ ５ｍ 热阻系数为 ７ Ｋ ｍ Ｗ 深 层 土 壤 温 度 为 地表空气温度为 ３ 所加电压 ８ ２ ９ ２Ｋ； １ ２Ｋ； ５Ｖ。 图２ 中 温 度 测 量 点 为 发 热 管 和 Ｐ Ｖ Ｃ 管的中心 部位 。 采用 ３ 点测温取平均值作为实际测量值 。 发 热管长度与直 径 比 为 ２ 此 值 ＞２ 可以近似认 ０ ８， ０ ０， 为发热管中心部位 的 温 度 不 受 两 端 散 热 的 影 响 ， 可 按二维场进行分析和计算 。 导体温度的 试 验 结 果 为 ３ 有限 ６ ３、 ３ ６ ５、 ３ ６ ３ Ｋ， 元法的结果为 ３ ６ ３． ４、 ３ ６ ５． ４、 ３ ６ ３． ５Ｋ。 误差分别为 两 者 基 本 一 致。 因 此 利 用 有 限 元 ０． ４、 ０． ４、 ０． ５ Ｋ， 分析和计算地下排管敷设电缆的温度场并不失其有 效性 。λ 其中努塞尔数 热系 数 ｈ＝ Ｎ ｕ （ Ｎ ｕ ＝Ｃ （ Ｇ ｒ· ｌ３ ｌ Ｔ； α Δ ｇ 格拉晓夫数 Ｇ 普朗特数 Ｐ 导热 Ｐ ｒ） ； ｒ＝ ｒ、 ２ ｃ 系数λ 和比热容ｃ 可根据空气温度查表而得 ； ｌ 为特ｍ３ 载流量计算方法当电缆群为等负荷等截面电缆群时 ， 每根电缆的 负荷电流相同 ， 即所需要确定的载流量为 １ 个值 ， 此 时可以采用弦截法计算载流量 。 弦截法求解公式为征尺寸 ， ｍ； Ｃ 和ｍ 为根据层流还是紊流而取的系 ， 数） 考虑风速影响时 ， 且空气温度为 ２ 对流 ９ ３Ｋ 时 ，７ ５ 换热系数 由 ｈ＝７． 计 算 可 得， 其中 ３ ７ １＋６． ４ ３ Ｖ０． ｄ ［０ ］ ２ １ － ， ／ 。 Ｖｄ 为地表风速 ２ ｍ ｓ２ 方法验证利用热的方法将电缆各层损耗归算到导体， 并利用调 和 平 均 的 方 法 将 导 体 外 各 层 等 效 为 １ 层 后， 电缆将简化为只 有 导 体 和 等 效 外 护 层 这 ２ 层 结８］ 。 此时 ， 构， 而不影响数值计算的精度 ［ 可以用直埋ｘ ｆ（ ｋ －ｘ ｋ １） － 。 ｘ ｋ １ ＝ｘ ｋ－ ＋ （ ） （ ｘ ｘ ｆ ｋ －ｆ ｋ－１） 弦截法的计算步骤如下 ：（ ） ２ ０） ， （ 随机选择电流值为 ｘ 此时计算ｆ（ １ ｘ ｋ－１ ， ｋ－１ ） 如果满足要 求 ， 则ｘ 否则进入步 ｋ－１ 为 所 求 载 流 量 ， ） ； 骤（ ２ （ ） ， 再随机选择电流值为 ｘ 此时计算 ｆ（ 如 ２ ｘ ｋ， ｋ） ） ； 则ｘ 否则进入步骤 （ 果满足要求 ， ３ ｋ 为所求载流量 ， （ ） ） ， 根据式 （ 计算电流值 ｘ 计算ｆ（ ３ ２ ０ ｘ ｋ＋１ ， ｋ＋１ ）于土壤中的内部敷 设 带 绝 缘 的 发 热 管 的 Ｐ Ｖ Ｃ 管 梁永春 ， 王巧玲 ， 闫彩红 ， 等 ．三维有限元法在局部穿管直埋电缆温度场和载流量计算中的应用２ ９ １ ５如果满足要 求 ， 则ｘ 否则进入步 ｋ＋１ 为 所 求 载 流 量 ， ） ； 骤（ ４ ， （ ４） ｘ ｘ ＝ｆ （ ｘ ｘ ｆ（ ｋ－１ ＝ｘ ｋ， ｋ－１ ） ｋ） ｋ ＝ｘ ｋ＋１ ， ； ｘ ＝ｆ（ ｘ ｆ（ ｋ） ｋ＋１ ） ） ） 。 （ 转到步骤 （ ５ ３ 、 、 注意 ｆ（ 分别为根据电流 ｘ ｘ ｘ ｆ（ ｆ（ ｋ－１ ） ｋ） ｋ＋１ ） 利用有限元计算所得导体温度减去 ｘ ｘ ｘ ｋ－１ 、 ｋ、 ｋ＋１ ， 交联聚乙烯 电 缆 长 期 工 作 寿 命 下 的 绝 缘 耐 受 ９ ０Ｋ（ 后所得值 。 温度 ）４ 计算实例２ 以４ ０ ０ ｍｍ Ｙ Ｊ ＬＷ ０ ２Ｘ Ｌ Ｐ Ｅ 三芯电力电缆为计算了局部 穿 管 敷 设 情 况 下 的 载 流 量 。 电 缆 结 例， 构参数如表 １ 所示 。 敷设条件如表 ２ 所示 。 整个 温 度 场 域 只 有 电 缆 包 含 热 源 ， 而电缆的热 介质损耗 、 金属屏蔽层损耗和铠装 源包括导体损耗 、 层损耗 。 多回电 缆 导 体 的 交 流 电 阻 、 金属屏蔽层 给定的方 损耗和铠装层 损 耗 可 以 根 据 文 献 ［ ２ ２ ２ ４］ － 法计算 。 这里不再叙述 。 局部穿管直埋电缆可用六面体进行有限元网格 计算温度场 。 局部穿管直埋电缆电缆 、 空气和 剖分 ， 排管部分剖分结果的平面示意图如图 ３ 所示 。 在没有局 部 排 管 时 ， 电缆的载流量为６ ０ ０ Ａ。 考虑局部排 管 时 ， 电 缆 的 温 度 场 分 布 如 图 ４ 所 示。 其中 ， ＭＸ 表示最大温度值 ， ＭＮ 表示最小温度值 。 可以明显看出 ， 由于排管内空气层的存在 ， 其导 热性能下降 ， 造成电 缆 中 部 （ 穿过排管部位） 温度明 而 且 电 缆 温 度 升 高 １． 显高于其他电缆 部 位 ， ９ ２ ５Ｋ （ 。 迭代后可 超过 Ｘ Ｌ Ｐ Ｅ 长期绝缘耐受温度 ３ ６ ３Ｋ） 算出局部穿管电 缆 的 载 流 量 为 ５ 载流量降低 ８ ７ Ａ， 了 ２． ２％ 。表 ２ 电缆群敷设条件 表 １ 电缆结构参数 Ｔ ａ ｂ ． １Ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｍｍ结构参数 导体直径 绝缘层厚度 金属屏蔽层厚度 铠装层厚度 外护层厚度 电缆外径 数值 ２ ３． ８ ４． ５ ０． ２ １． ０ ３． ４ ８ ２． ４图 ３ 局部穿管电缆中电缆 、 排管和 空气剖分二维平面示意图 ， Ｆ ｉ ． ３Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｄ ｉ ａ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｍ ｅ ｓ ｈ ｏ ｆ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｐ ｇ ｇ ａ ｎ ｄ ａ ｉ ｒ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｅ ｏ ｗ ｅ ｒ ｇ ｐ ｐ ｐ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｓ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｉ ｔ ｉ ｎ ｇ５ 结论） 利用三维有 限 元 ， 完全模拟了土壤直埋电缆 １ 在局部穿管敷设的 实 际 条 件 ， 耦合求解了３种传热 方程 ， 计算局部穿管敷设的直埋电缆的温度场 ， 计算 结果表明最高温度位于穿管部分电缆 。 ） 在三维温度 场 计 算 的 基 础 上 ， 利用迭代的方 ２ 法计算了电缆的载 流 量 ， 局部穿管敷设将降低直埋 电缆的载流量 。 ） 利用 三 维 有 限 元 计 算 穿 管 部 分 电 缆 的 温 度 ３ 为整条电缆线载流量的确定提供了依据 ， 也为 场， 直埋电缆穿过其他 不 利 散 热 、 局部与其他管道相邻 等条件下的温度场和载流量计算提供了一种解决方 法。ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ Ｔ ａ ｂ ． ２Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｐ敷设参数 埋深／ ｍ （ 土壤热阻／ Ｋ·ｍ· Ｗ－１）数值 ０． ７ １． ０ ６． ０ １ ２ ０ １ ４ ０ ４ ０ ０ ０ ４ ０ １ ５（ Ｐ Ｖ Ｃ 管热阻／ Ｋ·ｍ· Ｗ－１） Ｐ Ｖ Ｃ 管内径／ ｍｍ Ｐ Ｖ Ｃ 管外径／ ｍｍ Ｐ Ｖ Ｃ 管长度／ ｍｍ 空气温度／ Ｋ 土壤温度／ Ｋ 参考文献［ ］Ｎ ［ ］ １ ｅ ｈ ｅ ｒ Ｊ Ｈ． Ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ｉ ｓ ｅ ｏ ｆ ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｅ ｓ Ｊ ． ｐ ｐ ｐ ， （ ） ： Ａ Ｉ Ｅ Ｅ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ １ ９ ４ ９， ６ ８ １ ９ ２ １． － ２ ９ １ ６高电压技术 Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｇ ｇ ｇ６ ５．（ ） ２ ０ １ １， ３ ７ １ ２，ＷＡＮＧ ，Ｌ ， Ｃ ＡＯ Ｈ ｕ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｚ ｅ ｎ ｉ ａ ｎ Ｉ Ｗ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ａ ｌ ．Ｎ ｕ － － － － ｇ ｇ ｑ ｇ ｊ ｇ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｐ ｐ ｇ ［ ］ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｉ ｌ ｗ ｉ ｔ ｈ ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ Ｊ ． Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， （ ） ： ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ２ ０ ０ ３， １ ８ ３ ５ ９ ６ ５． － ｙ ［ ］付永长 ，张文斌 ，陈 涛 ，等 ．不 规 则 排 列 电 缆 温 度 场 及 载 流 １ ３ ］ （ ） ： 量计算 ［ Ｊ ．电网技术 ， ２ ０ １ ０， ３ ４ ４ １ ７ ３ １ ７ ６． － ， ， ， Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ Ｚ ＨＡＮＧ Ｗ ｅ ｎ ｂ ｉ ｎ ＣＨＥ Ｎ Ｔ ａ ｏ ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ Ｆ Ｕ － － － ｇ ｇ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ａ ｎ ｄ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｎ ｃ ａ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｆ ｉ ｒ － － ｐ ｙ ｇ ｐ ｙ ， ｒ ｅ ｕ ｌ ａ ｒ ｌ ａ ｒ ｒ ａ ｎ ｅ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ［ Ｊ］ ．Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｇ ｙ ｇ ｙ （ ） ： ２ ０ １ ０， ３ ４ ４ １ ７ ３ １ ７ ６． － ［ ］郑雁翎 ，王 宁 ，李洪杰 ，等 ．电 力 电 缆 载 流 量 计 算 的 研 究 与 １ ４ ］ （ ） ： 发展 ［ Ｊ ．电线 局部穿管直埋电缆温度场分布示意图 Ｆ ｉ ． ４Ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｇ ｐ ｇ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｄ ｕ ｃ ｔ ｐ［ ］Ｎ ２ ｅ ｈ ｅ ｒ Ｊ Ｈ，Ｍ ｃ ｒ ａ ｔ ｈ Ｍ Ｈ．Ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｇ ｐ ［ ］ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ａ ｄ ｃ ａ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｊ ．Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ａ ａ ｒ ａ ｔ ｕ ｓ ｒ ｉ ｓ ｅ ｐ ｙ ｙ ｐ ｐ ， （ ） ： ａ ｎ ｄ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ １ ９ ５ ７， ７ ６ ３ ７ ５ ２ ７ ６ ４． － ｙ ［ ］ ， ３ Ｉ Ｅ Ｃ ６ ０ ２ ８ ７ １Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ １： ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｔ － ｇ ｐ ）ａ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ（ １ ０ ０％ ｌ ｏ ａ ｄ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｎ ｄ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｌ ｏ ｓ ｓ ｅ ｓ ｇ ｑ ［ ］ ， Ｓ ２ ０ ０ １． ［ ］ ， ４ Ｉ Ｅ Ｃ ６ ０ ２ ８ ７ ２Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ａ ｒ ｔ ２： ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ － ｇ ｐ ［ ］ ， ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ Ｓ ２ ０ ０ １． ［ ］ ， ５ Ｉ Ｅ Ｃ ６ ０ ２ ８ ７ ３Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ３： ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｔ － ｇ ｐ ［ ］ ， ｏ ｎ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｓ ２ ０ ０ １． ｐ ｇ ［ ］ ６ Ｇ ｅ ｏ ｒ ｅ Ｊ Ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ． Ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｏ ｆ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｃ ｏ ｍ－ ｏ ｗ ｅ ｒ － ｇ ｇ ｐ ｙ ｐ ， ， ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ ａ ｌ ｉ ｃ ａ － ｐ ｐ ｐ ［ ， ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｍ］ ．Ｎ ｏ ｗ Ｙ ｏ ｒ ｋ， Ｕ Ｓ Ａ： Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｓ ｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ｇ ｇ ｙ １ ９ ９ ７． ［ ］马国栋 ． 电线电缆载流量 ［ 中国电力出版社 ， ７ Ｍ］ ． ： ２ ０ ０ ３． ［ ， ： ＭＡ Ｇ ｕ ｏ ｄ ｏ ｎ ．Ａｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ Ｍ］ ． Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ － ｇ ｐ ｙ ｊ ｇ ， Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ２ ０ ０ ３． Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ［ ］梁永春 ， 李彦明 ， 柴进爱 ．地下电 缆 群 稳 态 温 度 场 和 载 流 量 计 算 ８ ］ （ ） ： 新方法 ［ Ｊ ．电工技术学报 ， ２ ０ ０ ７， ２ ２ ８ １ ８ ５ １ ９ ０． － ， Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ． Ｌ Ｉ Ｙ ａ ｎ ｉ ｎ ＣＨＡ Ｉ Ｊ ｉ ｎ ａ ｉ ． Ａ ｎ ｅ ｗ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｌ Ｉ ＡＮＧ － －ｍ － ｇ ｇ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ａ ｄ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ａ ｎ ｄ ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｆ － ｙ ｐ ｐ ｙ ］ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ［ Ｊ ．Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ － ｇ ｙ ， （ ） ： ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ２ ０ ０ ７， ２ ２ ８ １ ８ ５ １ ９ ０． － ｙ ［ ］梁永春 ， 王忠杰 ， 刘建 业， 等 ．排 管 敷 设 电 缆 群 温 度 场 和 载 流 量 ９ ］ （ ） ： 数值计算 ［ Ｊ ．高电压技术 ， ２ ０ １ ０， ３ ６ ３ ７ ６ ３ ７ ６ ８ － ，ＷＡＮＧ ， ， Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｉ ｅ Ｌ Ｉ Ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｅ ｅ ｔ ａ ｌ ．Ｎ ｕ － － － － ｇ ｇ ｊ ｙ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ａ ｎ ｄ ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｐ ｐ ｙ ［ ］ ， （ ） ： ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ Ｊ ．Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ２ ０ １ ０， ３ ６ ３ ７ ６ ３ ７ ６ ８． － ｇ ｇ ｇ ｇ ［ ］ ， １ ０ Ｓ ｗ ａ ｆ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ Ｄ Ｊ Ｌ ｅ ｗ ｉ ｎ Ｐ Ｌ， Ｓ ｕ ｔ ｔ ｏ ｎ Ｓ．Ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ － ｐ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｌ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｄ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｏ ｌ ｅ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｒ ａ ｔ － ｙ ｙ ／ ／ ｉ ｎ ｓ［ Ｃ］ ２ ０ ０ ７Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｏ ｎ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｎ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｄ ｉ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｃ ｓ ． ｇ ，ＵＫ： Ｗ ｉ ｎ ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ， ２ ０ ０ ７： ６ ７ ７ ０． － ［ ］梁永春 ，李延沐 ，李 彦 明 ，等 ． 利用模拟热荷法计算地下电缆 １ １ ］ （ ） ： 稳态温度场 ［ Ｊ ．中国电机工程学报 ， ２ ０ ０ ８， ２ ８ １ ６ １ ２ ９ １ ３ ４． － ， ， ， Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｌ Ｉ Ｙ ａ ｎ ｕ Ｌ Ｉ Ｙ ａ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ － －ｍ －ｍ － ｇ ｇ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｕ ｓ ｉ ｎ ｐ ｇ ｇ ］ ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ［ Ｊ ． Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃ Ｓ Ｅ Ｅ， ｇ ｇ （ ） ： ２ ０ ０ ８， ２ ８ １ ６ １ ２ ９ １ ３ ４． － ［ ］曹 ，王增强 ，李雯靖 ，等 ．坐 标 组 合 法 对 直 埋 电 缆 与 土 壤 １ ２ ］ ： 界面温度场的数值计算 ［ Ｊ ．电工技术学报 ， ２ ０ ０ ３， １ ８（ ３） ５ ９ －， ＷＡＮＧ ，Ｌ ，ｅ Ｚ ＨＥ ＮＧ Ｙ ａ ｎ ｌ ｉ ｎ Ｎ ｉ ｎ Ｉ Ｈ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ ．Ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ － － ｇ ｇ ｇ ｙ ｊ ［ ］ ａ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ Ｊ ． ｒ ｏ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｗ ｅ ｒ ｐ ｙ ｐ ｐ ｇ ｐ ， ） ： Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｗ ｉ ｒ ｅ ＆Ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ２ ０ １ ０（ ２ ４ ９． － ［ ］郑雁翎 ，仪 涛 ，张 冠 军 ，等 ． 分散式排管敷设电缆群温度场 １ ５ ］ （ ） ： 的流固耦合计算 ［ Ｊ ．高电压技术 ， ２ ０ １ ０， ３ ６ ６ １ ５ ６ ６ １ ５ ７ １． － ，Ｙ ，Ｚ Ｚ ＨＥ ＮＧ Ｙ ａ ｎ ｌ ｉ ｎ Ｉ Ｔ ａ ｏ ＨＡＮＧ Ｇ ｕ ａ ｎ ｅ ｔ ａ ｌ ．Ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ ｕ ｎ， － － － ｇ ｊ ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｃ ｏ ｕ ｌ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｄ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｐ ｇ ｐ ｐ ，２ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ［ Ｊ］ ．Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ０ １ ０，３ ６ ｉ ｅ ｙ ｇ ｇ ｇ ｇ ｐ ｐ （ ） ： ６ １ ５ ６ ６ １ ５ ７ １． － ［ ］王世山 ，刘泽远 ，杜 亚 平 ，等 ． 双向简介耦合有限元法预估电 １ ６ ］ ： 力电缆 载 流 量 ［ Ｊ ．南 京 航 空 航 天 大 学 学 报 ， ２ ０ １ ０， ４ ２（ ２） １ ３ ３ １ ３ ９． － ，Ｌ ，ＤＵ ， ＷＡＮＧ Ｓ ｈ ｉ ｓ ｈ ａ ｎ Ｉ Ｕ Ｚ ｅ Ｙ ａ ｅ ｔ ａ ｌ ．Ｂ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｕ ａ ｎ ｉ ｎ － － － － ｙ ｐ ｇ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｃ ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｎ ａ ｍ－ ｐ ｇ ｏ ｆ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ［ Ｊ］ ．Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎ ａ ｎ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｗ ｅ ｒ ｊ ｇ ｙ ｐ ｙ ｐ ， （ ） ： ＆Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ２ ０ １ ０， ４ ２ ２ １ ３ ３ １ ３ ９． Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ － ［ ］陈民铀 ，张 鹏 ，彭 卉 ．应用无网格迦辽金 法 的 电 力 电 缆 载 １ ７ ］ （ ） ： 流量计算 ［ Ｊ ．中国电机工程学报 ， ２ ０ １ ０， ３ ０ ２ ２ ８ ５ ９ １． － ， Ｍ ｉ ｎ Ｚ ＨＡＮＧ Ｐ ｅ ｎ Ｐ Ｅ ＮＧ Ｈ ｕ ｉ ． Ａｍ ａ ｃ ｉ ｔ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ＣＨＥ Ｎ ｏ ｕ， － － ｇ ｐ ｙ ｙ ［ ］ ｏ ｗ ｅ ｒ ａ ｌ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｆ ｒ ｅ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｊ ． ｐ ｇ ｇ （ ） ： ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃ Ｓ Ｅ Ｅ， ２ ０ １ ０， ３ ０ ２ ２ ８ ５ ９ １． Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｎ ｓ － ｇ ［ ］孔祥谦 ．有限单元法在传热学中的应用 ［ 科学 １ ８ Ｍ］ ． ３ 版 ． ： 技术出版社 ， １ ９ ９ ８． ［ ＫＯＮＧ Ｘ ｉ ａ ｎ ｏ ｆ Ｆ ＥＭ ｉ ｎ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ Ｍ］ ． ｉ ａ ｎ．Ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ － ｇ ｑ ｐ ｐ ， ： ， ３ ｒ ｄ ｅ ｄ ． Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ １ ９ ９ ８． ｊ ｇ ［ ］陶文铨 ．数值传热学 ［ 西 安 交 通 大 学 出 版 社， １ ９ Ｍ］ ． ２ 版 ．西 安 ： ２ ０ ０ １． ［ ’ ＴＡＯ ｕ ａ ｎ． Ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｗ ｅ ｎ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ Ｍ］ ． ２ ｎ ｄ ｅ ｄ ． Ｘ ｉ ａ ｎ， － ｑ ： ’ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｘ ｉ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ２ ０ ０ １． ｇ ｙ ［ ］Ｍ ２ ０ ｉ ｔ ｃ ｈ ｅ ｌ ｌ Ｊ Ｋ，Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ ａ ｄ ｉ Ｏ Ｎ．Ｔ ｅ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ －Ｈ － ｐ ［ ］ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ Ｊ ． Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ａ ａ ｒ ａ － ｐ ｐ ， （ ） ： ｔ ｕ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ １ ９ ７ ９， ９ ８ ４ １ １ ５ ８ １ １ ６ ６． － ｙ ［ ］Ｈｗ ２ １ ａ ｎ Ｃ Ｃ． Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｇ ｇ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ａ ｙ ［ ］ ，Ｔ ｄ ｕ ｃ ｔ ｂ ａ ｎ ｋ Ｊ ． Ｉ Ｅ Ｅ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｎ ｓ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ａ ｎ ｓ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｇ ， （ ） ： Ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ １ ９ ９ ７， １ ４ ４ ６ ５ ４ １ ５ ４ ５． － ［ ］ ２ ２ Ｆ ｅ ｒ ｋ ａ ｌ Ｋ， Ｐ ｏ ｌ ｏ ｕ ａ ｄ ｏ ｆ ｆ Ｍ． Ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ｉ ｔ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｄ ｅ ｄ ｄ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｃ ｊ ｙ ｙ ｙ ［ ］ ｌ ｏ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ｓ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ Ｊ ． Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｄ ｅ － ， （ ） ： ｌ ｉ ｖ ｅ ｒ １ ９ ９ ６， １ １ ３ １ １ ７ １ １ １ ７ ８． － ｙ ［ ］牛海清 ，王晓兵 ，蚁泽沛 ，等 ． ２ ３ １ １ ０ｋ Ｖ 单芯电缆金属护套环流 ］ （ ） ： 计算与试验研究 ［ Ｊ ．高电压技术 ， ２ ０ ０ ５， ３ １ ８ １ ５ １ ７． － ，ＷＡＮＧ ，Ｙ ， Ｎ Ｉ Ｕ Ｈ ａ ｉ ｉ ｎ Ｘ ｉ ａ ｏ ｂ ｉ ｎ Ｉ Ｚ ｅ ｅ ｉ ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｓ ｔ ｕ ｄ ｏ ｎ － － － ｑ ｇ ｇ ｐ ｙ ［ ］ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ １ １ ０ｋ Ｖ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ Ｊ ．Ｈ ｉ ｈ Ｖ ｏ ｌ ｔ － － ｇ ｇ ｇ ， ， （ ） ： ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ２ ０ ０ ５ ３ １ ８ １ ５ １ ７． － ｇ ｇ ｇ ［ ］梁永春 ，柴进爱 ，李彦明 ，等 ．有 限 元 法 计 算 交 联 电 缆 涡 流 损 ２ ４ 梁永春 ， 王巧玲 ， 闫彩红 ， 等 ．三维有限元法在局部穿管直埋电缆温度场和载流量计算中的应用］ （ ） ： 耗［ Ｊ ．高电压技术 ， ２ ０ ０ ７， ３ ３ ９ １ ９ ６ １ ９ ９． － ， ， ， Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ ＣＨＡ Ｉ Ｊ ｉ ｎ ａ ｉ Ｌ Ｉ Ｙ ａ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｃ ａ ｌ ｃ ｕ － － －ｍ － ｇ ｇ 梁永春 男， 博士 ， 副教授 １ ９ ７ １—， 主要从事电 力 设 备 热 电 耦 合 计 算 和 电 力 设 备在线检 测 及 状 态 评 估 等 方 面 的 研 究 。 目 前参加国家自然科学 基 金 １ 项 ， 主持省 自然科学基金 １ 项２ ９ １ ７］ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｅ ｄ ｄ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｌ ｏ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｘ Ｌ Ｐ Ｅ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｂ Ｆ ＥＭ［ Ｊ ．Ｈ ｉ ｈ ｙ ｙ ｇ ， （ ） ： Ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ２ ０ ０ ７， ３ ３ ９ １ ９ ６ １ ９ ９． － ｇ ｇ ｇ 赵静 女， 硕士 ， １ ９ ７ ４—， ２ ０ ０ ２ 年毕 业 于 河 北 工 业 大 学 获 硕 士 学 位 。 现为 河 北 科 技 大 学 电 气 信 息 学 院 教 师 ， 主要 从事电力设 备 可 靠 性 和 状 态 评 估 方 面 的 研 究Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ － ｇ Ｐ ｈ． Ｄ． Ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ｐ 王巧玲 女， 硕士 ， １ ９ ７ ０—， 现 １ ９ ９ ９ 年毕业于工业大学或硕士学位 ， 主要从事智 为河 北 科 技 大 学 信 息 学 院 教 师 ， 能计算方面的研究Ｚ ＨＡＯ Ｊ ｉ ｎ ｇ李彦明 男， 硕士 ， 教授 ， 博导 １ ９ ４ ６—， 主要从事高电压技术方面的研究ＷＡＮＧ Ｑ ｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ － ｇＬ Ｉ Ｙ ａ ｎ ｉ ｎ －ｍ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ 闫彩红 女， 硕士 ， １ ９ ７ ６—， １ ９ ９ ９ 年毕 业 于 河 北 工 业 大 学 获 学 士 学 位 ， ２ ０ ０ １ 年毕业于泰 国 亚 洲 理 工 学 院 获 硕 士 学 位 。 现为科技大学 信 息 学 院 教 师 ， 主要 从事电力设备电计算方面的研究 王金源 男， 硕士 １ ９ ８ １—， 现就职于海 ２ ０ ０ ８ 年毕业 于 西 安 交 通 大 学 ， 洋石油工程 （ 青岛 ） 有限公司 ， 主要从 事 电 气 设备设计与管理工作ＹＡＮ Ｃ ａ ｉ ｈ ｏ ｎ － ｇＷＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｕ ａ ｎ － ｙ 收稿日期 ２ ０ １ １ ０ ７ １ ２ ０ １ １ １ ０ ０ ３ － － 修回日期 ２ － － 编辑 曾文君

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